Sommatori

Half Adder (HA)

È il tipo di sommatore più elementare. L’Half Adder è un circuito che prende in input 2 bit e ne restituisce in output 2:

• La Somma $s$.
• Il Resto $c$.

La tabella di verità dell’Half Adder è così:

Nel pratico:

• Viene calcolata la somma $s$ tra gli input $x$ e $y$, utilizzando la porta logica XOR.
• Viene ricavato il resto $c$ utilizzando l’AND.

Rappresentazione grafica del circuito logico:

Full Adder (FA)

Il Full Adder è un circuito logico che somma 3 bit in input e ne restituisce 2 in output.

• Input: $x$, $y$ e $z$ <— La $z$ può essere usata anche come riporto dalla somma precedente $C_{in}$ (come nel caso dell’n-Bit Adder).
• Output:
  • $s$ <— Somma finale.
  • $c$ <— Riporto in uscita finale.

La tabella di verità del Full Adder è così:

Nel pratico:

1. Un primo HA somma $x$ e $y$, producendo una somma parziale $s_1$ e un riporto $c_1$.
2. Il secondo HA somma $s_1$ con $z$, producendo la somma finale $s$ e un secondo riporto $c_2$.
3. Una porta logica OR finale, combina i due riporti $c_1$ e $c_2$ producendo il riporto in uscita finale $C_{out}$ .

Rappresentazione grafica del circuito logico:

$n$-Bit Adder (Ripple-Carry Adder)

L’$n$-Bit Adder permette finalmente di riuscire a sommare anche numeri interi, in quanto somma due numeri di dimensione $n$ bit.

La struttura di questo sommatore è composta mettendo in cascata (in catena) una quantità $n$ di Full Adder pari alla dimensione in bit dei numeri da sommare.

Entrando nel pratico, ipotizziamo di dover sommare i seguenti due numeri:

• $X = x_0, x_1, x_2$
• $Y = y_0, y_1, y_2$

Ipotizziamo adesso di costruire il nostro $n$-Bit Adder concatenando Full Adder da destra verso sinistra:

1. Il primo FA riceve in input $x_0$, $y_0$ e $C_{in}$, ossia il riporto dell’ultima somma, che non essendoci stata è un bit spento di default.
2. Il primo FA restituisce in output la somma $s_0$ svolta tra $x_0$ e $y_0$.
3. Il primo FA restituisce anche il riporto in uscita finale $C_{out}$, che viene collegato al $C_{in}$ del FA successivo (che in questo caso avrà in input $x_1$, $y_1$ e il resto appena ottenuto).
4. Questo processo si ripete, con il FA successivo verso sinistra e così via fino all’ultimo.

Rappresentazione grafica del circuito logico:

Continua con… Le Reti Logiche Combinatorie.