Introduzione all'Algebra di Boole

È stata inventata da George Boole nel XIX secolo, con l’obiettivo di dimostrare come affermazioni logiche del mondo reale potessero essere trasposte con un linguaggio come la matematica, utilizzando calcoli algebrici. Boole aveva quindi l’obiettivo di associare la logica con la matematica piuttosto che non la filosofia.

L’Algebra di Boole è adesso la base su cui sono costruiti tutti i circuiti elettronici di tutte le macchine e computer di tutto il mondo contemporaneo.

Definizione “formale”:

L’Algrebra di Boole è definita come una “struttura algebrica” (o definibile anche come “tupla”):

$\mathcal{B}=\langle A,+,\cdot,^{\prime},0,1\rangle$ Analizzando ogni pezzo della tupla:

• $A$ <— Definito “supporto”, è un insieme contenente i valori che gli ingressi possono assumere. Nello specifico nell’algebra booleana sono: $[0, 1]$.
• $+$ <— L’operatore booleano di disgiunzione (OR).
• $\cdot$ <— L’operatore booleano di congiunzione (AND).
• $^{\prime}$ <— L’operatore unario di complementazione (NOT).
• $0$ e $1$ <— Sono elementi neutri in quanto, $0$ è l’elemento neutro per l’operatore $+$ (OR), e $1$ è l’elemento neutro per l’operatore $\cdot$ (AND).

Continua con: I Postulati di Huntington, ossia le regole fondamentali dell’Algebra di Boole.