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Formalizzazione:

Precedentemente abbiamo visto i Connettivi Logici accennando anche al loro significato letterale.

Ebbene adesso vediamo la Formalizzazione, ossia la “traduzione” da frase in linguaggio naturale (italiano) al linguaggio formale (Simboli Logici).

È possibile creare una sorta di “dizionario” che ci permette di riconoscere i pattern tra alcune frasi o parole diverse, e la loro traduzione in simboli logici:

“Dizionario” della Formalizzazione:

Simbolo	Nome	Parole Chiave in Italiano	Esempio e Traduzione
$\wedge$	Congiunzione	• E • Ma • Mentre • Tuttavia • Però • Sia… sia… • Anche • Invece	”Anna viene ma Barbara no” $A \wedge \neg B$ --- “Piove mentre* c’è il sole”* $P \wedge S$
$\vee$	Disgiunzione	• O • Oppure • A meno che (spesso usato come $\vee$ )	“Mario arriva secondo oppure* terzo”* $M \vee T$
$\neg$	Negazione	• Non • È falso che • Non è vero che • È impossibile che	”Non piove” $\neg p$ --- “È falso che Mario mangia” $\neg M$
$\rightarrow$	Implicazione (Attenzione alla direzione!)	• Se A, allora B • Se A, B • A implica B • A è condizione sufficiente per B	”Se ti alleni, superi la prova” $A \rightarrow S$
$\rightarrow$	Implicazione Inversa (La freccia parte dalla condizione)	• A se B • A a patto che B • A purché B • A qualora B	”Caterina viene a patto che* Diletta non ci sia”* (La condizione è che Diletta non ci sia) $\neg D \rightarrow C$
$\rightarrow$	Condizione Necessaria (Trappola classica)	• A solo se B 8 • A soltanto se B • Condizione necessaria per A è B 9	”Caterina viene solo se* Anna non viene”* (Se Caterina è venuta, per forza Anna non c’era) $C \rightarrow \neg A$
$\leftrightarrow$	Doppia Implicazione	• Se e solo se • Se e soltanto se • Condizione necessaria e sufficiente	”Diletta viene se e solo se* Caterina viene”* $D \leftrightarrow C$

Di base delle frasi o affermazioni in linguaggio naturale, esattamente come le formule logiche di conseguenza, hanno:

Delle Premesse: <— Le premesse possono essere divise in base al termine di una frase nel linguaggio naturale, oppure se ci sono congiunzioni come “ponti” logici.
Una Conclusione: <— Si distinguono generalmente perché iniziano con un “Quindi”, oppure se sono delle frasi che cercano di trarre a conclusione riguardo alle affermazioni precedenti.

Di conseguenza, anche le formule saranno strutturate in Premesse e Conclusione.

Validità attraverso i Tableux:

Per essere sicuri della correttezza e quindi della validità di una formalizzazione da linguaggio naturale in simboli logici, è ottimale utilizzare i Tableux.

[!QUESTION] Cosa sono i Tableux? Sono un test al contrario chiamato “Refutazione” per dimostrare la Validità di una affermazione. Invece di cercare di dimostrare che un’affermazione è vera, provi disperatamente a dimostrare che sia sbagliata.

Per costruire un Tableux ci sono regole precise:

Appunta o tieni a mente una lista di tutte le verità della formula in esamina.
Riscrivi le Premesse e Negando la Conclusione (è la base del test).
Metti in discussione tutte le verità della lista delle verità aiutandoti con i Pattern riportati nella tabella sottostante.
Per la Validazione, dai precedenza alle formule Lineari e poi quelle con Bivi (vedi in tabella).
Quando in un ramo c’è una Contraddizione: Metti una X su quel ramo.
INFINE:
- Tutti i rami con X? <--- La Formalizzazione è VALIDA (Corretta).
- Resta almeno un ramo aperto? <--- Formalizzazione NON VALIDA (Sbagliata).

Formulario dei Tableux:

PATTERN/REGOLA	TIPO	CONSEGUENZA	SPIEGAZIONE
$A \wedge B$ (Congiunzione)	⬇️ Lineare (Fallo subito!)	Scrivi sotto in colonna: • $A$ • $B$	Per essere “A e B”, devono essere veri tutti e due.
$A \vee B$ (Disgiunzione)	🔀 Bivio (Aspetta se puoi)	Apri due rami: Sx: $A$ Dx: $B$	Basta che sia vero uno dei due (o A o B).
$A \rightarrow B$ (Implicazione)	🔀 Bivio (Aspetta se puoi)	Apri due rami: Sx: $\neg A$ Dx: $B$	La promessa vale se non l’ho fatta ( $\neg A$ ) o se l’ho mantenuta ( $B$ ).
$\neg \neg A$ (Doppia Neg.)	⬇️ Lineare	Scrivi sotto: • $A$	“Non è falso che…” = È vero.
$\neg(A \rightarrow B)$ (Impl. Negata)	⬇️ Lineare (Fallo subito!)	Scrivi sotto in colonna: • $A$ • $\neg B$	CRUCIALE: Premessa rotta = Premessa vera ( $A$ ) e Conclusione falsa ( $\neg B$ ).
$\neg(A \vee B)$ (Né A né B)	⬇️ Lineare (Fallo subito!)	Scrivi sotto in colonna: • $\neg A$ • $\neg B$	Falso che sia “A o B” = Falsi tutti e due.
$\neg(A \wedge B)$ (Non “A e B”)	🔀 Bivio (Aspetta se puoi)	Apri due rami: Sx: $\neg A$ Dx: $\neg B$	Per smentire “tutti e due”, basta che ne fallisca uno a caso.

Algoritmo di Valerio per la Validazione:

È un algoritmo che ho inventato io dopo una notte di imprecazioni. In realtà non è che io l’abbia propriamente inventato, tuttavia è il metodo che consiglio in quanto è un compromesso tra rapidità ed efficienza.

È diviso in 2 fasi:

FASE 1: Il “Cecchino”:
1. Guarda cosa hai come ultimi rami.
2. Provi ad uccidere i rami continuando ad applicare le regole della tabella sopra mentre segui i collegamenti logici tra quei rami e le Premesse.
FASE 2: Il “Rambo”:
1. Se la Fase 1 fallisce, o perché non trovi la premessa giusta, o perché quella che hai usato ha portato ad un risultato che non ti ridà: C’È IL RAMBO!!
2. Passa ad una metodologia più brutale, ricorda che hai il dovere di usare TUTTE le premesse su TUTTI i rami finché non chiudi tutto o non hai più nulla da usare.
Certo, non è consigliato per una cosa veloce, tuttavia è proprio per questa ragione che è posizionata come Fase 2 dell’algoritmo che ti propongo. È una metodologia che si applica generalmente quando una formalizzazione diventa molto complessa o il risultato della tua validazione non ti convince rispetto a quello che hai pensato a mente leggendo la frase in linguaggio naturale.

È consigliato svolgere tanti esercizi sulla Formalizzazione e Validità, in quanto i Tableux non sono sempre facili come potrebbe sembrare, ed è necessario prenderci la mano.

Continua con… La Logica dei Predicati.